いわゆる傷病手当金は、健康保険の被保険者が業務外の病気や怪我で働けなくなり、会社を休まなければならなくなった場合に支給される手当金です。
好きで休むわけではないので傷病手当金はしっかり申請せなばなりません。
大きな額とはいえませんから、もらう傷病手当金だけでは生活が苦しいという場合もありえます。
じゃあ受給中にできる範囲でアルバイトをしようかという発想が浮かぶかもしれません。

おしごと

しかし、傷病手当金という制度は働けない人を保護するものです。
バイトができるのなら、当然働けると見なされるので、傷病手当金は打ち切られるケースが多いでしょう。
これは心理的にも当然です。

許されるのは内職程度のバイト、手伝い程度のバイトなどでしょうか。

もともと会社がアルバイトを禁止している場合も多いです。
現代の風潮には合致しませんが、社則であれば遵守するしかありません。
社則があるということは違反すればペナルティーを受けることもあるでしょう。

傷病手当を限度の1年半もらってから退職を経てさらに雇用保険の傷病手当を受けながらアルバイトを始めるといった場合も社会保険事務所に伝えて相談するほうがあとあと問題を起こさずに済み、安心です。
(同一の疾病(しっぺい)または負傷およびこれにより発した疾病に関して、健康保険の被保険者が傷病手当金を受給できる期間は、その支給開始の日から起算して最長「1年6カ月」)